O problemă simplă! Sunt însă mii de postări contradictorii, de pe tot globul pământesc, fiecare cu argumentele sale „solide”, privind rezolvarea acestui exerciţiu simplu şi m-a gândit să vă atrag şi dumneavoastră astăzi atenţia asupra lui.

Așadar, 6:2(1+2)= 1 sau 9?

Problemă de matematică pentru gimnaziu: ”6÷2(1+2) = ?” Răspunsul pare simplu. Accepți provocarea?

Răspunsul corect este 9, dar a apărut o controversă deoarece ordinea istorică a operațiunilor dinainte de 1917 diferă ușor. Cu acea versiune a regulilor, care este încă predată în multe școli, răspunsul ar fi 1.

a) 6:2(1+2)=1 ?

Citește și: Problema de matematică virală pe Internet. Doar 1 din 1.000 de oameni o pot rezolva. Tu reușești?

Mulţi au spus că 6:2(1+2)=1 pentru că se calculează întâi paranteza cu înmulţirea din faţa ei şi rezultă 6:2(3)=6:6=1 sau 6:(2+4)=6:6=1. Înainte de a citi mai departe, gândiţi-vă la aceste variante dacă vi se par corecte şi încercaţi să argumentaţi, apoi veţi vedea dacă este corect sau nu…

b) 6:2(1+2)=9 ?

Alţii au spus că 6:2(1+2)=9 pentru că se calculează întâi paranteza, apoi operaţiile se fac de la stânga la dreapta şi rezultă 6:2·3=3·3=9.

Citește și: Problemă de matematică devenită virală pe Internet: ”8 ÷ 2(2+2) = ?” Pare simplă. Poți să o rezolvi?

Fiecare a adus argumente mai mult sau mai puţin credibile şi corecte, cum că nu e scris corect, că nu este scris semnul de înmulţire (x sau * sau ·), că la împărţire este scris semnul : în loc de /, că au loc interpretări şi că este ambiguă, că mai lipsesc paranteze etc. Cine credeţi că a câştigat?

Argumente: 6:2(1+2)=9 este corect!

Cei ce susţineau varianta b) au câştigat. Iată şi explicaţia: ordinea operaţiilor în matematică este PEMDAS Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, Addition/Subtraction.

Aşadar, rezolvăm mai întâi paranteza (1+2)=3 şi nu facem greşeala să „sărim” direct la a doua înmulţire 2·3, ci efectuăm în ordine, de la stânga la dreapta, întâi prima împărţire 6:2, apoi rezultatul îl înmulţim cu 3 şi obţinem 9. În caz contrar am fi obţinut 1, ceea ce nu era corect. Deci corect este: 6:2(1+2)=6:2·3=3·3=9.

Citește și: Problemă de matematică de clasa I. Care este suma cercului mic? Ești în stare să o rezolvi?

Mare atenţie totuşi!

Foarte uşor se poate greşi, asadar mare atenţie! Să vă dau un exemplu banal 6:x=, în care aceeaşi valoare a lui x dacă o scriem ca 6 sau ca 2(1+2) ne poate duce din greşeală la 2 rezultate complet diferite:

a) x=6 => 6:x=6:6=1

Pentru x scris ca 6, calculul şi rezultatul este simplu, corect şi foarte clar! Pe 6 îl putem scrie însă cum vrem noi, de exemplu ca: 6, 7-1, 1006-1000, 2+4, 2(1+2) etc. Dacă însă îl scriem ca 2(1+2) şi nu suntem atenţi ajungem la un rezultat greşit!

Citește și: Problema de geometrie care se poate rezolva în 4 minute: ”Câte triunghiuri sunt?” Le poți număra?

b) x=2(1+2) => 6:x=6:2(1+2)=9

Calculul 6:2(1+2)=9 este cert şi absolut corect, însă şi aici trebuia să obţinem tot 1, ca la punctul a), că doar de la el am pornit, iar acolo rezultatul este cert 1!

Care este totuşi greşeala? În ambele cazuri, scrise astfel, rezultatele sunt corecte, certe, însă sunt diferite deşi am pornit de la acelaşi calcul 6:x=…

O clipă de neatenţie şi ne jurăm că am făcut totul corect, însă, rezultatul va fi mult departe de adevăr. Soluţia este foarte simplă: pentru a nu obţine aberaţia 6:6=9 trebuie neapărat să utilizăm parantezele drepte:

6:[2(1+2)]=1

Citește și: Problemă de matematică pentru copiii de 6 ani. Cum ajungi la acest rezultat. Tu ți-ai dat seama?

Acum, conform PEMDAS, rezolvăm întâi paranteza rotundă 1+2 şi obţinem 3, apoi paranteza dreaptă 2·3 şi obţinem 6, apoi efectuăm împărţirea 6:6 şi obţinem 1, ceea ce este şi corect în cazul nostru, potrivit gimnaziu.info. 

În acest mod rezolvă şi computerele corect asemenea probleme, pentru că una e să facă 6:2:(1+2) şi alta e să facă 6:2·(1+2), nu?