Născut la 12 noiembrie 1933, la Belgrad, Borislav Ivkov a devenit campionul Iugoslaviei la juniori la vârsta de 14 ani. Trei ani mai târziu, a obţinut titlul de campion mondial de juniori la Birmingham, arată fide.com.
A dobândit titlul de Mare Maestru în 1955. Mulţi ani a fost considerat unul dintre cei mai puternici şahişti din Iugoslavia, alături de Svetozar Gligoric. A atins apogeul carierei sale în anii '50, atunci când s-a numărat printre cei mai buni zece jucători ai lumii, arată sursa citată.
Între 1955 şi 1975, s-a aflat constant între primii 40 de jucători ai lumii, potrivit chessgames.com.
A fost triplu campion naţional. În 1965, a candidat pentru titlul mondial, cedând în faţa danezului Bent Larsen.
Printre turneele deosebit de puternice la care Borislav Ivkov a triumfat se numără: Mar del Plata (1955), Buenos Aires (1955), Santiago (1959), Beverwijk (1961), Zagreb (1965), Amsterdam-IBM (1974).
A devenit campion european la turneul veteranilor din Davos, anul 2006. Doi ani mai târziu, a ocupat poziţia a treia în cadrul aceleiaşi competiţii, conform chessgames.com.
Între 1965 şi 1980, a făcut parte cu regularitate din echipa naţională de şah a Iugoslaviei, alături de care a participat la 12 olimpiade, câştigând şase medalii de argint şi patru de bronz. La campionatele europene pe echipe a participat de şase ori, obţinând cinci medalii.
În 1970, a făcut parte din echipa Restului Lumii contra imbatabilei echipe a Uniunii Sovietice în aşa-numita "partida secolului" desfăşurată la Belgrad.
De-a lungul carierei şahiste, Borislav Ivkov a obţinut victorii în faţa unor campioni mondiali precum Bobby Fischer, Tigran Petrosian, Mihail Tal sau Anatoli Karpov. A fost neînvins în faţa unui alt campion al lumii, Mihail Botvinnik.
Înzestrat cu talent literar, a scris numeroase cărţi, în care informaţiile tehnice despre partidele avute s-au împletit cu impresiile şi experienţele trăite cu ocazia turneelor la care a participat. Printre acestea se numără "64 de ani în şah", "Fermecat de şah", "Negru pe alb".
